Uma proporção é um número só: a largura dividida pela altura. 16:9 é 1,778, 9:16 é 0,5625 e um quadrado é 1. Não diz nada sobre o tamanho, e é por isso que 1280 por 720 e 3840 por 2160 são ambos 16:9. Todo o resto aqui é essa divisão usada em uma de três direções.
Para preencher um lado que falta, multiplique o lado que você tem pela proporção no sentido correto. A altura é a largura vezes A dividido por L, então um quadro 16:9 com 1600 px de largura tem 900 px de altura. A largura é a altura vezes L dividido por A. A calculadora limita o resultado a no mínimo um pixel, porque um quadro com um lado zero não é um quadro.
Para transformar um tamanho em pixels numa proporção, divida os dois lados pelo maior divisor comum. 1920 e 1080 são ambos divisíveis por 120, o que deixa 16:9. O método só ajuda quando os números colaboram: um corte de 1920 por 1004 se reduz a 480:251, que não diz nada. Por isso a calculadora também nomeia a proporção padrão mais próxima, cerca de 1.85:1 nesse caso, e mostra o decimal.
Pixels são números inteiros, então uma proporção que não divide exato precisa ser arredondada e o resultado fica uma fração de por cento fora. Arredonde uma vez no fim, e não a cada passo, porque arredondar duas vezes acumula o erro. E quando o quadro vai para um codificador de vídeo, arredonde os dois lados para baixo até um número par: o H.264 guarda a cor em metade da resolução em cada eixo, então um lado ímpar não tem uma amostra de cor inteira e a maioria dos codificadores rejeita o arquivo.